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LeetCode每日一题--经营摩天轮的最大利润

leetCode算法系列--贪心算法

Posted by maybelence on 2021-04-14

前言

昨天说今天准备刷一下贪心算法，今天根据贪心算法的 tag 找了一个题目。题目本身没有特别难，整理完这题的解题思路之后，我会再找几题看看有没有共性思路可以整理分享一下。

题目描述

你正在经营一座摩天轮，该摩天轮共有4 个座舱 ，每个座舱 最多可以容纳 4 位游客 。你可以 逆时针 轮转座舱，但每次轮转都需要支付一定的运行成本 runningCost 。摩天轮每次轮转都恰好转动 1 / 4 周。

给你一个长度为 n 的数组 customers ， customers[i] 是在第 i 次轮转（下标从 0 开始）之前到达的新游客的数量。这也意味着你必须在新游客到来前轮转 i 次。每位游客在登上离地面最近的座舱前都会支付登舱成本 boardingCost ，一旦该座舱再次抵达地面，他们就会离开座舱结束游玩。

你可以随时停下摩天轮，即便是 在服务所有游客之前 。如果你决定停止运营摩天轮，为了保证所有游客安全着陆，将免费进行所有后续轮转 。注意，如果有超过 4 位游客在等摩天轮，那么只有 4 位游客可以登上摩天轮，其余的需要等待 下一次轮转 。

返回最大化利润所需执行的 最小轮转次数 。 如果不存在利润为正的方案，则返回 -1 。

wheeldiagram12.png

示例 1：

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输入：customers = [8,3], boardingCost = 5, runningCost = 6
输出：3
解释：座舱上标注的数字是该座舱的当前游客数。
1. 8 位游客抵达，4 位登舱，4 位等待下一舱，摩天轮轮转。当前利润为 4 * $5 - 1 * $6 = $14 。
2. 3 位游客抵达，4 位在等待的游客登舱，其他 3 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 8 * $5 - 2 * $6 = $28 。
3. 最后 3 位游客登舱，摩天轮轮转。当前利润为 11 * $5 - 3 * $6 = $37 。
轮转 3 次得到最大利润，最大利润为 $37 。

示例 2：
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输入：customers = [10,9,6], boardingCost = 6, runningCost = 4
输出：7
解释：
1. 10 位游客抵达，4 位登舱，6 位等待下一舱，摩天轮轮转。当前利润为 4 * $6 - 1 * $4 = $20 。
2. 9 位游客抵达，4 位登舱，11 位等待（2 位是先前就在等待的，9 位新加入等待的），摩天轮轮转。当前利润为 8 * $6 - 2 * $4 = $40 。
3. 最后 6 位游客抵达，4 位登舱，13 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 12 * $6 - 3 * $4 = $60 。
4. 4 位登舱，9 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 * $6 - 4 * $4 = $80 。
5. 4 位登舱，5 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 20 * $6 - 5 * $4 = $100 。
6. 4 位登舱，1 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 24 * $6 - 6 * $4 = $120 。
7. 1 位登舱，摩天轮轮转。当前利润为 25 * $6 - 7 * $4 = $122 。
轮转 7 次得到最大利润，最大利润为$122 。

示例 3：

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输入：customers = [3,4,0,5,1], boardingCost = 1, runningCost = 92
输出：-1
解释：
1. 3 位游客抵达，3 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 3 * $1 - 1 * $92 = -$89 。
2. 4 位游客抵达，4 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 is 7 * $1 - 2 * $92 = -$177 。
3. 0 位游客抵达，0 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 7 * $1 - 3 * $92 = -$269 。
4. 5 位游客抵达，4 位登舱，1 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 12 * $1 - 4 * $92 = -$356 。
5. 1 位游客抵达，2 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 13 * $1 - 5 * $92 = -$447 。
利润永不为正，所以返回 -1 。

示例 4：
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输入：customers = [10,10,6,4,7], boardingCost = 3, runningCost = 8
输出：9
解释：
1. 10 位游客抵达，4 位登舱，6 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 4 * $3 - 1 * $8 = $4 。
2. 10 位游客抵达，4 位登舱，12 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 8 * $3 - 2 * $8 = $8 。
3. 6 位游客抵达，4 位登舱，14 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 12 * $3 - 3 * $8 = $12 。
4. 4 位游客抵达，4 位登舱，14 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 16 * $3 - 4 * $8 = $16 。
5. 7 位游客抵达，4 位登舱，17 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 20 * $3 - 5 * $8 = $20 。
6. 4 位登舱，13 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 24 * $3 - 6 * $8 = $24 。
7. 4 位登舱，9 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 28 * $3 - 7 * $8 = $28 。
8. 4 位登舱，5 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 32 * $3 - 8 * $8 = $32 。
9. 4 位登舱，1 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 36 * $3 - 9 * $8 = $36 。
​​​​​​​10. 1 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 37 * $3 - 10 * $8 = $31 。
轮转 9 次得到最大利润，最大利润为 $36 。

提示：

  • n == customers.length
  • 1 <= n <= 105
  • 0 <= customers[i] <= 50
  • 1 <= boardingCost, runningCost <= 100

来源：力扣（LeetCode）</br>
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-profit-of-operating-a-centennial-wheel</br>
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解题思路

这题我们的关注点其实只要关注最下面的仓位就可以，不管摩天轮如何轮转，最下面的仓位永远为空。因为转每次顾客完成一周的时候必定离开摩天轮。当我们决定停止服务时候，为了保证所有游客安全着陆，将免费进行所有后续轮转 。也就是后续费用都不在考虑范围之内。

理解了这些，这题是思路就逐渐变得清晰起来。我们只要保证每次最下面的摩天轮上的人数足够多，去除固定轮转成本，就能让我们的收益最大化。大致整理一下思路：

  • 当 i 批游客大于4人：customer[i] - 4 人排队等待，此次利润为：4 * boardingCost - runningCost
  • 当 i 批游客小于4人：customer[i] 人全部乘仓，此次利润为：customer[i] * boardingCost - runningCost

如果穷举情形，无非有这样几种情形

  1. customer[i] 小于等于4 全部登仓
  2. customer[i] 大于4 登仓4人，将等待人数加入customer[i+1] ，这样下次循环不影响 1 中的情形
  3. 全部遍历之后，customer[customer.length-1] 大于 4 。减去 4 个已登机人数。
  4. 对于 customer[customer.length-1] 剩下人数，尽可能每次上的最多。

最终代码

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class Solution {

    public int minOperationsMaxProfit(int[] customers, int boardingCost, int runningCost) {
        int minRotaes = 0, maxProfit = 0, currentProfit = 0, currentRotaes = 0;
        for (int i = 0; i < customers.length; i++) {
            if (customers[i] <= 4) {
                currentProfit += customers[i] * boardingCost - runningCost;
                currentRotaes++;
                if (maxProfit < currentProfit) {
                    minRotaes = currentRotaes;
                    maxProfit = currentProfit;
                }
            } else {
                currentProfit += 4 * boardingCost - runningCost;
                currentRotaes++;
                if (maxProfit < currentProfit) {
                    minRotaes = currentRotaes;
                    maxProfit = currentProfit;
                }
                if (i < customers.length - 1) {
                    customers[i + 1] += customers[i] - 4;
                }
            }
        }
        customers[customers.length - 1] -= 4;
        while (customers[customers.length - 1] > 4) {
            currentProfit += 4 * boardingCost - runningCost;
            currentRotaes++;
            customers[customers.length - 1] -= 4;
            if (maxProfit < currentProfit) {
                minRotaes = currentRotaes;
                maxProfit = currentProfit;
            }
        }
        if (customers[customers.length - 1] > 0) {
            currentProfit += customers[customers.length - 1] * boardingCost - runningCost;
            currentRotaes++;
            if (maxProfit < currentProfit) {
                minRotaes = currentRotaes;
                maxProfit = currentProfit;
            }
        }
        return minRotaes > 0 ? minRotaes : -1;
    }
}

结语

我以为这一题会有一些巧妙的解法，甚至去研究了一下其他人的解法。发现普遍都是把题目翻译一下，没有花哨的操作。晚点时间我找几个典型的贪心算法整理一下。

Copyright by @maybelence.

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